Diễn Đàn Cựu Sinh Viên Quân Y Hiện Dịch

Khi tôi mới vào lính, được phát cho một đôi giày vừa chân là giày số 7, tôi mới nhớ đến câu “giày dép còn có số” của các cụ hồi xưa. Ít năm sau sang Mỹ, thấy cả quần áo cũng có số. Mới đầu cái size quần của tôi là 28, nay tăng dần 31.

Tuy nhiên, khi các cụ nói giày dép còn có số, các cụ muốn nói đến một điều gì trừu tượng hơn, như số mệnh, duyên số, số đỏ, số đen, số con rệp, số đẻ bọc điều, số đào hoa, vắn số …. Chữ này hơi trừu tượng vì lúc các cụ nói ra điều này, các cụ chưa có số quân, số nhà, số xe, số an ninh xã hội, số thẻ căn cước, số Medicare…. Bỏ đi những điều trừu tượng đó, ở đây, tôi muốn nói đến những con số thực tế hơn, như số tiền trong túi hay trong nhà băng. Đơn vị của tiền là đồng Việt Nam hay đô la thường được coi như những số chẵn, còn bạc cắc coi như số lẻ. Từ ngữ chẵn lẻ trong ngôn ngữ Việt Nam lại có một rắc rối nhỏ. Số chẵn ở xóc đĩa là những số chia đúng cho 2 như 2, 4, 6, 8… Những số lẻ là 1, 3, 5, 7…   Nhưng trong bài này, chúng ta hiểu trên phương diện toán học, coi những số 1, 2, 3, 4, 5,…. là những số chẵn, còn những số có kèm theo một dọc những số sau dấu chấm hay dấu phẩy như số Pi chẳng hạn là số lẻ.

Nếu nói con người sinh ra đều bình đẳng, nhưng không phải số mạng ai cũng thế. Người giàu, người nghèo, người đẹp, người xấu, người đẻ bọc điều, người số con rệp. Những con số cũng vậy, có số được người ta thích, có số người ta không ưa, tùy hoàn cảnh.

Khi đi học, ít ai ưa số 0, hay còn gọi là trứng vịt lộn. Nhưng số 0 đó có lẽ là một con số đặc biệt nhất. Về triết lý, như thiền sư Không Lộ đã viết: Có thì có tự mảy may. Không thì cả thế gian này cũng không. Về toán học, lấy bất kỳ một số nào đó, dù là cả tỷ, cả triệu nhân với 0 thì kết quả vẫn là 0..

Số 1 cũng có hai nghĩa, nghĩa thứ nhất, tượng trưng cho sự lẻ loi, cô độc ( Đôi khi em muốn tin. Ôi những người khóc lẻ loi một mình . . hoặc Chiều một mình qua phố, âm thầm nhớ nhớ tên em), nghĩa thứ hai như trong những cuộc thi đua, ai cũng thích số 1. Mỹ gọi number one, Tàu là số dách.

Số xe hay số nhà thường chúng ta thích số 9, đánh bài cào cũng vậy. Dĩ nhiên, Bắc Kỳ 9 nút (54), hơn hẳn Bắc kỳ 2 nút (75). Người Tàu thích số 8, nói rằng số đó hên. Ở Mỹ, lên Las Vegas kéo máy người ta thích số 7, ra được toàn số 7 là thắng lớn. Có người hãnh diện được gán cho số 35. Số này xuất phát từ đánh đề, vì con dê tượng trưng cho số 35, cũng như con voi là 13, con chó là 14, con bướm 15.. (thật ra chuyện này chỉ là tình cờ, vì khi người Hoa đặt ra trò này, người chơi Việt Nam lúc đó đa số không biết chữ, đọc số không được, nên trên vé số đề, ngoài số 35 họ vẽ thêm con dê, số 1 con cá, 13 con voi…. Khi xổ đề cũng vậy). Số 69 là một số “người lớn”, ai cũng hiểu.

Thánh kinh coi số 666 là số của xấu xa, súc vật, số của Satan, nhưng 666 là tổng cộng của 36 số đầu tiên (từ 1 đến 36). Trùng hợp là 36 = 15 + 21, bình phương của 2 số 15 và 21 cộng lại cũng thành 666 (225 + 441). Ngoài ra, lấy 7 số nguyên tố đầu tiên (số nguyên tố là số chỉ có thể chia chẵn cho 1 hay chính nó. Ở đây là 2,3, 5,7,11,13,17) đem bình phương lên rồi cộng lại cũng thành 666

Số 37 là số may mắn. Ở số đề in hình mặt trời. Số 37 này nếu nhân lên với 3,6,9,12… sẽ là 111, 222, 333,444…, nhưng không hiểu sao, vào google, số 37 được coi như con số tẻ nhạt (boring number), ngược lại với 36 là con số hưng phấn (excited). Số 30 trước 75 được kính trọng (tam thập nhi lập), nhưng sau năm 75, gán thêm chữ cách mạng thành được gọi là “cách mạng 30” bị xuống cấp hẳn.

Đó là những số thường dung kể trên, còn có những số chuyên môn hơn như:

Những bộ ba Pythagore (Pythagore triples) :Thời cổ Hy lạp, ông Pythagore đã lập một môn phái để tôn thờ những con số. Nghe đồn môn phái đó chiếm nguyên một hòn đảo như đảo của ông đạo Dừa. Trong môn phái, cũng có những tranh chấp đẫm máu. Ông đã tìm ra định lý Pythagore của tam giác vuông góc, nghĩa là a²+ b² = c², nếu c là cạnh huyền của tam giác.

Cái phương trình trên đã gợi ra nhiều đề tài, chẳng hạn nếu a=1, b=2 thì c sẽ là căn số của 5, là 2.23606… là một số có những số dài ngoằng đằng sau, dĩ nhiên, đó là một số lẻ. Nhưng ở phương trình Pythagore có những điều đặc biệt. Như nếu a=3, b=4 thì c sẽ bằng 5, cả ba số đều là số chẵn. Mấy con số a, b, c trong phương trình mà cả ba đều là số chẵn như thế được gọi là “bộ ba Pythagore”. Mấy ông toán học gia hết việc làm nên mày mò kiếm ra vô số những bộ ba Pythagore khác, ngoài 3, 4, 5 còn có 5-12-13,   7- 24- 25, 8-15-17, 20-21- 29, 12-35-37, 160-231-281, 161-240-289, 319-1740-1769 … và rất nhiều nữa.

Tuy nhiên, bộ ba những số chẵn như thế chỉ có thể tìm thấy trong trường hợp những số a,b,c được lũy thừa 2. Nếu lũy thừa lớn hơn 2 như tam thừa (a³ +b³ =c³) hay tứ thừa ( a⁴)… sẽ không thể có cái bộ ba toàn số chẵn như thế. Điều này được gọi là định lý Fermat : Trong phương trình aⁿ+ bⁿ = cⁿ , không thể có 3 số a,b,c toàn là số chẵn khi chúng được lũy thừa “n” mà “n” lớn hơn 2 . Cách đây mấy trăm năm, ông Fermat ghi vào lề của một cuốn sách toán là ông đã chứng minh được điều này, nhưng vì lề sách nhỏ qúa nên ông không viết ra được.Về sau, người ta nghĩ một là ông xạo, hai là ông nghĩ là ông chứng minh được, nhưng chứng minh của ông chưa chắc là đúng. Định lý Fermat mới chỉ được nhà toán học Wiles chứng minh cách nay hơn 10 năm bằng cách dùng mấy chục năm kết hợp tất cả những kiến thức toán học suốt mấy trăm năm qua. Giải xong, ông này thề là sẽ không chơi dại nữa.

Ngoài phương trình trên, Pythagore cũng thấy cộng những số lẻ liên tiếp, chẳng hạn từ 1 trở đi lấy 5 số (1,3,5,7, 9), cộng lại là 25, sẽ bằng bình phương của 5. Nếu chọn 6 số (1, 3,5,7, 9,11) cộng lại sẽ là 36, bình phương của 6, thêm số lẻ tiếp theo là 13 vào 36 sẽ thành 49, bình phương của 7….

Những số hoàn hảo (perfect numbers): Cũng như con người, những con số coi vậy mà cũng được đánh giá. Số hoàn hảo là con số có những số chia ra số chẵn đem cộng lại thành chính nó. Chẳng hạn như số 6 (chia cho 1, 2, 3 ra số chẵn. Cộng 3 số này, 1+2+3 = 6), hay 28 (chia đúng cho 1, 2, 4, 7, 14, cộng tất cả lại là 28), 496 (chia đúng cho 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248. Cộng tất cả những số này là 496), hay 8128 .Sau các số 6, 28, 496, 8128, tính tới năm 2013, đã có khoảng 48 số hoàn hảo được tìm ra. Các nhà toán học thấy rằng các con số cuối của những số hoàn hảo đều là 6 và 8.

Những số quen biết (amicable numbers): Ngoài những số hoàn hảo, còn có những cặp số gọi là quen biết, như là cặp 220 và 284. Tại sao chúng lại là quen biết nhau? Đó là vì số 220 sẽ chia đúng cho 1, 2,4,5,10,11,20, 22, 44, 55 và 110. Cộng tất cả chúng lại sẽ thành 284.

Có đi có lại mới toại lòng nhau, số 284 lại chia đúng cho 1,2,4,71,142, cộng lại thành 220. Ngoài cái cặp quen biết này còn có những cặp khác như 1184 và 1210, cặp 2620 và 2924, và những cặp 5020 với 5564, 6232 với 6368 …

Những số bạn bè (friendly numbers): Để phân biệt trong đám quen biết, các toán học gia lại bịa thêm ra những số bạn bè. Chẳng hạn như hai số 30 và 140. Hai số này thì có gì liên quan với nhau? Thưa, chúng là bạn bè với lý do rất là vô duyên. Số 30 chia đúng cho 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Cộng tất cả những số này sẽ là 72 rồi chia cho 30 sẽ thành tỷ số 72/30 hay 12/5.   Và số 140 cũng chia đúng cho nhiều số, từ 1 đến 140. Cộng lại những số này rồi chia cho 140 cũng thành 12/5.Thế là có điểm hợp nhau rồi, chúng ta là bạn bè. Sau đó, có các anh 2480, 6200, 40640 cũng có những đặc điểm tương tự để lòi ra tỷ số 12/5 . Năm số kể trên thành một nhóm bạn bè. Số 6 và 28 là cặp bạn bè nhỏ ít nhất, tỷ số là 2 (1+2+3+6 =12, chia cho 6 thành 2. Còn số 28, 1+2+3+4+7+14+28 = 56, chia cho 28 cũng thành 2). Nhóm số bạn bè 6 và 28 này ít oi nhất, chỉ có 2 thành viên. Nhóm bạn bè có tỷ số là 9 có tới 2094 thành viên.

Những số cô đơn (solitary numbers) :Những anh chẳng có bạn bè, chẳng có quen biết, dĩ nhiên là những số cô đơn. Nhìn bề ngoài, khó mà biết anh số nào có cặp hay cô đơn. Cho đến nay, số 10 vẫn được coi như cô đơn (không thể có bạn bè vì 1+2+5+10 = 18, tỷ số 18/10 hay 9/5, không con số nào có tỷ số giống như vậy), sau đó là 14, 15, 20… cũng là những số cô đơn

Tỷ số vàng (golden ratio): Nói về tỷ số, chúng ta có một tỷ số vàng . Tỷ số vàng đại khái bằng 1.61803…. đúng ra là tỷ số của căn số của 5 (2.23606) +1 rồi chia 2.
Tại sao là vàng ? Thí dụ 1 cặp vợ chồng “vàng” (golden couple) là khi anh chồng chẳng hạn, nặng 161.803 pounds và chị vợ 100 pounds. Như vậy tỷ lệ trọng lượng của 2 người là 1.61803. Hai người sau đó cùng đứng lên cân, cân sẽ chỉ 261.803 pounds. Chia 261.803 cho trọng lượng anh chồng, nó vẫn là 1.61803.Tỷ số này là tỷ số vàng. Có người nhận xét là tỷ số vàng này có nhiều ứng dụng, chẳng hạn trong kiến trúc cổ như đền Pantheton của Hy Lạp, đề Taj Mahal, những Kim Tự Tháp.. đều dùng tỷ lệ này trên những bề cao hay bề ngang

Số nguyên tố (prime numbers): Con số mà chúng ta đã học sơ sơ thời trung học là số nguyên tố, đó là những số mà nó chỉ có thể chia chẵn cho 1 và chính nó như 2,3,5,7….. Số 1 không được coi như số nguyên tố vì 2 điều kiện trên coi như chỉ là một.

Số ảo (imaginary numbers): là những căn số của 1 số âm, như căn số của số -5 chẳng hạn, hay dễ hơn là căn số của -4. Viết số ảo của kết quả của căn số -4 hay -5 chúng ta chỉ giản dị thêm vào chữ i, thành ra 2i hay 2.236i . Giá trị của i bằng căn số của -1. Nói một cách khác: i² = - 1. Như vậy 2i hay 2.236i khi bình phương lên sẽ là - 4 và - 5. Số ảo được nghĩ ra 500 năm trước khi ông Cardaro phải giải một phương trình đại khái như (5+ căn số của -15) x (5- căn số của -15). Kết quả của phương trình là 40. Vũ Hoàng Chương khi làm 2 câu thơ Nhãn tiền chợt sang thiên cơ, Biết chăng ảo phố mê đồ là đâu. Ai ở ảo phố khi ghi số nhà chắc sẽ phải thêm chữ i.

Số hỗn hợp (complex numbers): là một số gồm một số thực và một số ảo, được viết a+bi, a và b là những số thực, nhưng i là số ảo.

Chuỗi số Fibonaci: Ngoài ra, còn có 1 chuỗi số được coi là chuỗi số gần với thiên nhiên là chuỗi số Fibonaci. Cái chuỗi vô tận này bắt đầu là 0.1.1.2.3.5.8.13.21.34 ….. Cứ lấy bất kỳ 3 con số nào trong chuỗi thì số thi71 ba sẽ bằng tổng số 2 số trước đó (chẳng hạn số 8, 13, 21 ). Các nhà toán học nói là chuỗi này liên quan đến sự phát triển thiên nhiên của những cánh hoa, cành cây.
Lấy thí dụ về loài ong. Ong cái chẳng cần phải giao hoan hợp cẩn gì cũng đẻ ra trứng để nở ra 1 bầy ong đực.Như thế ong đực trời sinh chỉ có mẹ chứ không có cha, chỉ có 1 bậc sinh thành, sinh ra với sứ mạng gieo giống với ong chúa. Nhưng chỉ một số rất nhỏ ong đực mới may mắn được giao hợp với ong chúa, mà nếu tinh trùng may mắn xâm nhập được vào, thì chú ong đực này sẽ bị banh xác lập tức, do sức ép để đẩy tinh trùng vào trong. Ong chúa sau vài lần giao hợp, nhận hàng chục triệu tinh trùng, nhưng chỉ có một số thụ tinh, thành ong cái và vài ong chúa. Trứng không thụ tinh của ong chúa và trứng của toàn thể ong cái sẽ nở ra thành ong đực. Như vậy ong cái dù có đủ cả 2 cha mẹ thì cha đã bị thượng mã phong mà chết, nhưng chỉ có 3 ông bà (không có ông nội), 5 ông bà cố, 8 ông bà sơ…. Nếu cứ tính liên tiếp lên tổ tiên của nó sẽ là chuỗi số Fibonaci.

Ngoài ra, trong thiên nhiên, khi chúng ta trồng cây, ta có 1 gốc. Gốc này tỏa sang 2 nhánh, trong 2 nhánh này, chỉ có 1 nhánh là chĩa ra 1 nhánh khác, nhánh kia tiếp tục mọc, chúng ta có 3, rồi thế hệ nẩy cành thứ ba, chúng ta có 5 cành, thế hệ sau, 8 cành, 8 cành này nảy sinh thêm 5 cành thành 13…. Hoa thì có khi có 1 cánh (hoa lily trắng ), có hoa 2,3 cánh. Thường thì 5 cánh, nhưng cúc có loại 13 hay 21 hay 34 cánh nhỏ. ….Đó là những số thuộc về chuỗi số Fibonaci. Tôi thấy có lẽ điều này, các nhà khoa học hơi cưỡng từ. Tôi không rảnh đi đếm những cành cây hay những cánh hoa của các loài hoa, nhưng Kim Dung trong Lục Mạch Thần Kiếm, nói hoa sơn trà có 18 cánh. Hoa trà 17 cánh là hoa lạc đệ tú tài. Cả hai số 17 và 18 đều không nằm trong chuỗi Fibonaci. Ngoài ra, mấy ông nhàn rỗi còn tính ra tỷ số của 2 số Fibonaci liền nhau như 8/5, 13/8, 21/13 hay 34/21 đều gần bằng tỷ số vàng 1.618….

Hệ thống số trong máy điện toán: Những con số kể trên là thuộc về hệ thống những con số thập phân, từ 1 đến 10. Trong thời đại điện toán này, những máy vi tính vận hành theo hệ thống binary, hexadecimal và octal.

Hệ thống binary (nhị phân? ) chỉ dùng số 0 và 1 (chẳng hạn số 123 bình thường viết theo binary là 111011, số 65 theo binary là 100001).
Hệ thống hexadecimal (thập lục phân?) dùng 10 số và 6 chữ, 10 số là từ 0 đến 9 rồi thay vì 10 đến 15, họ dùng 6 chữ ABCDEF, chẳng hạn trị số 759 decimal sẽ được viết theo hexadecimal là 2F7
Hệ thống octal dùng căn bản 8 số thay vì 10 số, không có số 8 hay số 9. Chẳng hạn, khi đếm từ nhỏ đến lớn, sẽ là 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 rồi nhảy tới 10, 11,12…16, 17 sau đó, nhảy tới 20,21…

Những gì rắc rối hơn hay những ứng dụng trong máy vi tính hoàn toàn nằm ngoài sự hiểu biết thô sơ của người viết.

Trên đây là vài mạn đàm về những con số. Riêng tôi, mấy chục năm nay từng mơ ước một số hoài mà cũng không được, đó là số độc đắc, mua xổ số nhiều lần đều chỉ trúng… gió. Để kết luận, thêm vào một chi tiết cho vui. Donald Trump thành tỉ phú vì đã để dành trong 1 tháng, ngày đầu một đô la, ngày thứ hai gấp đôi 2 đô la, ngày thứ ba 4 đô la, cứ thế, mỗi ngày sau để dành gấp đôi ngày trước. Làm như vậy, đến ngày thứ 30, ông ta có được 1.073.741.824 đô la và thành tỷ phú. Dĩ nhiên, đó là fake news, nhưng nếu ai thực sự để dành được như vậy, kết quả con số hơn 1 tỷ kia sẽ hoàn toàn chính xác.

HOÀNG QUÝ